সময়(time) ও জমিজিরেত (space) এর যোগাযোগ ও বিবাহ

সময়(time) ও জমিজিরেত (space) এর যোগাযোগ ও বিবাহ



সেই ক্লাশ ওয়ান-টু এর বিদ্যা , কলমের সঙ্গে কালোজিরা বা ছাগলের সঙ্গে ছেচকির যোগবিয়োগ হয় না | মিলন বা বিচ্ছেদের মত যোগ বিয়োগ ও হয় সমানে সমানে ৷ একটি কলমের সঙ্গে ১০০টি কলমই শুধু যোগ করা যায় , ১০০ টি খাতা নয় | ফলে আমরা যদি আজ ফট করে বলি , আমরা পদার্থ বিদ্যায় লাইন এলিমেন্ট বলে একটি বস্তু সঙ্গায়িত করেছি যেটি মূলত সময় ও দূরত্বের যোগফল , আপনি লাইন এলিমেন্ট কী জিনিস, খায় না মাখে সেটা না জানতে চেয়ে প্রশ্ন করবেন , আমার এই অদ্ভুত যোগফলের বৈধতা কীভাবে আসে ?
এর সহজ উত্তর হল সময়কে আমরা আলোর গতিবেগ (c) দিয়ে গুন করে দূরত্বে পরিণত করি এবং তারপর যোগ করি | এই পর্যন্ত ঠিকই আছে , তারপরেই যদি আমি বলি সময় আর দূরত্ব আসলে একই গোত্রের জিনিস , আপনি ভ্রু কুঁচকে ভাববেন "হুম এর কথাবার্তা আর রাঁচির পাগলদের প্রলাপও একই গোত্রের " | তখন আমি প্রয়োগ করব আমার ট্রাম্প কার্ড , বলব এটাই আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতাবাদের মূল কথা , আপনি বই খুলে দেখে নিন | এবার আইনস্টাইন নামটার গুনেই হয়ত আপনি আমার পরবর্তী প্রলাপ খানিকটা বোঝার চেষ্টা করবেন |

প্রথম প্রশ্ন যেটা আপনি করবেন সেটা হল " আপেক্ষিকতাবাদ নিয়ে অনেক ভুংচুং শুনেছি...
যেমন পরমাণু বোমার ফর্মূলা হল E=mc^2 বা আলোর গতিবেগের বেশী গতিবেগে গেলে টাইম মেসিন বানানো যায় ইত্যাদি.... আপনার এই সময় দূরত্ব এসব তো শুনিনি মশাই ! "

আসলে আপেক্ষিকতাবাদ নিয়ে প্রচলিত ধারনা বেশ জটীল অথচ আপেক্ষিকতাবাদ বিষয়টি খুউব সোজা , আপেক্ষিকতাবাদ হল পদার্থবিদ্যার কিছু ভুল ধারনার সংশোধন | কে বা কারা কবে করেছিলেন এই ভুল ? নামগুলো শুনলে আপনি চমকে যাবেন ..আইনস্টাইনের স্বীকৃতি মতেই প্রথম দুটি নাম হল যথাক্রমে ইউক্লিড ও আইজ্যাক নিউটন । হ্যাঁ সেই আপেল গাছের তলায় বসে থাকেন যে ভদ্রলোক সেই নিউটন আর জ্যামিতি নামের গণিতের শাখাটি যিনি জন্ম দিয়েছিলেন সেই বেচারা ইউক্লিড | অাপনি ভাবছেন নিউটন না হয় মানা গেল তর্কের খাতিরে কিন্তু ইউক্লিড বেচারাকে আবার এর মধ্যে টানা কেন ?আর কী এমন মারাত্বক ভুল এরা করলেন যা সংশোধন করতে লাগল পুরো চারটি শতক ?

আইনষ্টাইন বললেন ইউক্লিড যোগ করতে গিয়ে ভুল করেছেন আর নিউটনকে ঠকিয়েছে সময় | নিউটন তার তত্ত্বে সময়কে(t) অতিরিক্ত সুযোগ সুবিধা দিয়ে অন্য তিনটি দূরত্বের দিক বা মাত্রা(dimension), x,y, বা z থেকে আলাদা করে সংরক্ষিতের আওতায় ফেলেছেন , এই তার পর্বতপ্রমান ভুল ।


এবার আসা যাক ইউক্লিড সাহেবের প্রসঙ্গে | যাদের নবম দশম শ্রেনীর স্থানাঙ্ক জ্যামিতি পড়ার দূর্ভাগ্য হয়েছে তারা জানেন ইউক্লিড সাহেব একটা দিকের দূরত্বের সঙ্গে আরেকটা দিকের দূরত্ব যোগ করার খুব সহজ উপায় বাতলে ছিলেন , ধরুন আপনি পূর্ব দিকে গেলেন 3 km তারপর উত্তর দিকে গেলেন 4 km, তাহলে সূচনা বিন্দু থেকে আপনার বর্তমান অবস্থান বিন্দুর দূরত্ব (উত্তরপূর্ব দিকে ) 5 km (Sqrt(3^2+4^2) ) | অতি ক্ষুদ্র দূরত্বের ক্ষেত্রে এর পরিচিত রূপ হল ds^2 = dx^2+ dy^2 |

আপনি ভাবছেন তাইতো হয় বা হওয়া উচিত | আইনষ্টাইন জানালেন এই যোগের ধারনা সঠিক যদি কেবলমাত্র ধরে নেওয়া যায় যে আপনি সমতলে হাঁটছেন , উত্তল বা অবতলে হাঁটলে দূরত্বের এইরকম যোগফল ভুল হতে বাধ্য | আপনাদের মধ্যে যার অঙ্ক স্থানাঙ্ক জ্যামিতি এইসব বিষয়ে বেশ একটু দখল আছে তিনি বলবেন এ আর কী নতুন কথা হল? উত্তল বা অবতল হলে আর দ্বিমাত্রিক হল কই ?ত্রিমাত্রিক দূরত্ব মাপা উচিত তাহলেই ঠিক ঠিক যোগ বিয়োগ করা যাবে । আর এটা বললেই আপনি পড়বেন ফাঁদে | পেটেন্ট অফিসের ইহুদি কেরানি (অ্যালবার্ট আইনস্টাইন) আপনাকে বলবেন , একটা খেলার মাঠ সাধারন চোখে সমতল কিন্তু পৃথিবী যেহেতু গোলকাকার আসলে মাঠটি উত্তল..অর্থাৎ বেশীর ভাগ ক্ষেত্রে সমস্যাটি সমতলের বা উত্তলের বা অবতলের তা বোঝার উপায় নেই , কিন্তু যেটা লক্ষ্য করার সেটা হল আপনার দ্বিমাত্রিক (x ও y) দূ্রত্বের যোগফল নির্ভর করছে অবশিষ্ট তৃতীয় মাত্রা (z) , অপর দুই মাত্রার (x ও y) পরিবর্তনের সঙ্গে অপরিবর্তীত আছে কিনা তার ওপর | যদি এই তৃতীয় মাত্রা ধ্রুবক থাকে তাহলেই কেবলমাত্র ইউক্লীডের ফর্মূলা ঠিক । এবার দেখা যাক ত্রিমাত্রিক দূরত্বের যোগফলে কী গন্ডগোল হতে পারে | আইনস্টাইন বললেন ত্রিমাত্রিক দূরত্বের যোগবিয়োগে নাক গলাতে পারে আমাদের বস্তুজগৎের একমাত্র অবশিষ্ট দিকদর্শী মাত্রা "সময়" | অর্থাৎ সময়ের পরিবর্তনের সঙ্গে অন্য তিনটি মাত্রা বা স্থানাঙ্ক পরিবর্তন হচ্ছে কিনা তার ওপর নির্ভর করছে ত্রিমাত্রিক দূরত্ব , আরও সোজা কথায় যদি আমি এমন কোনো বস্তুর দূরত্বের পরিমাপ করি যার অন্য তিনটি স্থানাঙ্ক সময়ের সাপেক্ষে স্থির তাহলে আমরা চোখ বুজে ইউক্লিডজীর জয় ধ্বনী দিতে পারি | অর্থাৎ আমি আমার সাপেক্ষে স্থির দুটি বিন্দুর দূরত্ব ইউক্লিড সাহেবের ফর্মূলায় যোগ বিয়োগ করতে পারি কিন্তু আমার সাপেক্ষে গতিশীল কোনো বস্তুর ক্ষেত্রে দূরত্বের এই ত্রিমাত্রিক যোগ বিয়োগ অচল কারন তখন সমস্যাটা মোটেও ত্রিমাত্রিক নয় বরং চতুর্মাত্রিক | কেন জিজ্ঞাসা করলে আমার উত্তর হল ঠিক যেকারনে উত্তল বা অবতল মাঠ দ্বিমাত্রিক নয় ত্রিমাত্রিক ঠিক সেটাই এখানেও কারন চতুর্মাত্রিক চচ্চড়ির ৷


আপনি হয়ত এখানে বলবেন যে একটা চলন্ত ট্রেন থেকে মাপা দুটি পোষ্টারের দূরত্ব (যা প্রধানত ট্রেন থেকে মাপা পোষ্টার দুটির পৃথক দূরত্বের বিয়োগফল ) এবং চেন টেনে ট্রেন থামিয়ে চেকার কে ফাইন টাইন দিয়ে গরম মাথায় ফিতে নিয়ে মাপা দূরত্ব একেবারে একই , তাহলে ? (কীভাবে আপনি ট্রেন থেকে কোনো এক নির্দিষ্ট সময়ে পোষ্টার দুটির দূরত্ব মাপবেন সেটা আলোচনা করছি না ধরা যাক আপনি খুব নিখুঁত ভাবেই সে কাজটা পারবেন )

এই ধাঁধার উত্তরটাও বেশ সোজা ,একটা খেলার মাঠ প্রকৃত প্রস্তাবে উত্তল হলেও সমতল ধরে নিয়ে দূরত্বের যোগ বিয়োগ করলে কোনো ভুল অাপনি পাবেন না কারন পৃথিবীর ব্যাসার্ধ বিশাল ফলে ওই মাঠের উত্তলতা (x ও y এর সাপেক্ষে z এর পরিবর্তনের হার ) এত কম যে মাঠটাকে নিশ্চিন্তে দ্বিমাত্রিক ধরে হিসেব করা চলে |
ঠিক সেরকম চতুর্মাত্রিক দুনিয়ায় গতিবেগ হল এই এমন একটা রাশি যা বলে দেয় ত্রিমাত্রিক ধরে করা হিসেব ঠিক না ভুল | আপনি বলবেন "ওহ তা ট্রেন এর বদলে প্লেনের গতিবেগ নিলে কি পরিবর্তন কিছু পাব ?"
আমাকে আপনাকে হতাশ করে বলতে হবে , না ট্রেন বা প্লেন দুটোরি গতিবেগ খুব কম , এখানে গতিবেগের তুলনা হবে আলোর সাথে | অর্থাৎ কোনো বস্তু যদি আমার সাপেক্ষে আলোর গতিবেগ , c বা c এর কাছাকাছি কোনো গতিবেগে চলে তার জিত্তমেট্রীর হিসেব পত্র আমি করতে চাইলে ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতি সম্পূর্ণ অচল । আর ইউক্লিড সায়েবের জ্যমিতিতে তিনের বেশী মাত্রা ঢোকানোর রাস্তা নেই ...সুতরাং ...বেচারা ইউক্লিড !

এর পরে আপনার স্বাভাবিক প্রশ্ন হবে , "তখন থেকে আলোর গতিবেগ, আলোর গতিবেগ করে এত উদ্বাহু নৃত্য করার কারনটা কী ? "